Πόσες πιθανότητες έχω να κερδίσω το Τζόκερ; Πλήρης ανάλυση

Πόσες πιθανότητες έχω να κερδίσω το Τζόκερ; Πόσες φορές το έχεις σκεφτεί αυτό; Τι ισχύει τελικά; Πόσο εύκολο είναι να πετύχεις τους μαγικούς αριθμούς;

Κατ’ αρχήν, ισχύει ότι κάθε κλήρωση είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη και οι αριθμοί της προηγούμενης κλήρωσης έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να ξανακληρωθούν.

Επίσης, δεν υπάρχουν εξωγενείς παράγοντες που επηρεάζουν το αποτέλεσμα όπως το βάρος του κάθε σφαιριδίου έτσι όλες οι στήλες να είναι ισοπίθανες.

Οπότε ξεσκονίζοντας τον κλασσικό ορισμό των πιθανοτήτων κατά τον μετασχηματισμό Laplace έχουμε τα εξής:

Για το 5άρι

Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%.

Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9%
(βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει.

Επίσης, αφού δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιριδίων στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα).

Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%.

Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7%

Για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%.

Η πιθανότητα για να πιάσουμε το 5άρι (δεσμευμένες πιθανότητες) υπολογίζετε αφού πολλαπλασιάσουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Για τον αριθμό τζόκερ

Έχουμε πιθανότητα 1 προς 20.

Οπότε οι πιθανότητες να πιάσεις 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

Για να έχουμε 1% πιθανότητα να κερδίσουμε το 5άρι, πρέπει να παίξουμε 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, δηλαδή 6.111,00€ αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 0,50€.

Για να έχουμε 1% πιθανότητα να κερδίσουμε το 5+1, πρέπει να παίξουμε 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, δηλαδή 122.175,50€.

Αν θέλεις να έχεις 100% πιθανότητα

Για 5άρι παίζοντας 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών πρέπει να δώσεις 610.880€.

Αν θέλεις το 5+1 πρέπει να δώσεις 12.217.590€ παίζοντας 24.435.180 διαφορετικά δελτία.

Τι λες; Σου βγαίνουν τα νούμερα;

Τι είναι ο μετασχηματισμός Laplace (Λαπλάς);

Στα μαθηματικά, ο μετασχηματισμός Λαπλάς χρησιμοποιεί ευρέως τον ολοκληρωτικό μετασχηματισμό. Είναι μια γραμμική απεικόνιση μιας συνάρτησης f(t) με πραγματικό πεδίο ορισμού t (t ≥ 0) που τη μετατρέπει σε μια συνάρτηση F(s) με όρισμα ένα μιγαδικό αριθμό s. Αυτός ο μετασχηματισμός είναι ουσιαστικά αμφιμονοσήμαντος (bijection) για την πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών.

Τα αντίστοιχα ζευγάρια των f(t) και F(s) δίνονται σε πίνακες. Ο μετασχηματισμός Λαπλάς έχει την χρήσιμη ιδιότητα, ότι πολλές σχέσεις και λειτουργίες των συναρτήσεων f(t) αντιστοιχούν σε πολύ πιο απλές πάνω στις εικόνες F(s).

Ο μετασχηματισμός Λαπλάς έχει σημαντικές εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Το όνομα δόθηκε από τον Πιέρ Σιμόν Λαπλάς ο οποίος εισήγαγε τον μετασχηματισμό δουλεύοντας πάνω στην θεωρία πιθανοτήτων.

Ο μετασχηματισμός Λαπλάς σχετίζεται με το μετασχηματισμό Φουριέ, αλλά ενώ ο μετασχηματισμός Φουριέ αναλύει μια συνάρτηση ή ένα σήμα στο φάσμα συχνοτήτων, ο μετασχηματισμός Laplace αναλύει μια συνάρτηση στις ροπές της (moments).

Όπως ο μετασχηματισμός Φουριέ, ο μετασχηματισμός Λαπλάς χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων.

Στην φυσική και στην μηχανική, χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση σε γραμμικά χρονικά αμετάβλητα συστήματα όπως τα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους αρμονικούς ταλαντωτές, στις οπτικές συσκευές και στα μηχανικά συστήματα.

Σε αυτή την ανάλυση, ο μετασχηματισμός Λαπλάς συχνά ερμηνεύεται ως ένας μετασχηματισμός από το πεδίο του χρόνου, όπου οι είσοδοι και οι έξοδοι είναι συναρτήσεις στο χρόνο, στο πεδίο της συχνότητας όπου οι ίδιες είσοδοι και έξοδοι είναι συναρτήσεις της μιγαδικής γωνιακής συχνότητας, σε ακτίνια ανά μονάδα χρόνου (rad/sec).

Δίνοντας μια απλή μαθηματική ή συναρτησιακή περιγραφή μιας εισόδου ή μιας εξόδου ενός συστήματος, ο μετασχηματισμός Λαπλάς παρέχει μια εναλλακτική λειτουργική περιγραφή που συχνά απλοποιεί την διαδικασία της ανάλυσης της συμπεριφοράς του συστήματος, ή την σύνθεσης ενός νέου συστήματος βασιζόμενη σε ένα σύνολο προδιαγραφών.